Crue de la Seine en 1910, Paris - © Bruno BernierLes inondations d’un fleuve ou d’un torrent peuvent avoir des effets dévastateurs en son voisinage et créent actuellement un sujet de discussion entre chercheurs, agents publiques et bureaux d’études dans différents pays. Leur préoccupation actuelle incite à savoir dans quelle mesure les modèles numériques 1D des écoulements à surface libre basés sur le modèle traditionnel de Saint-Venant (démontrer pour des canaux prismatiques de sections rectangulaires, comme les logiciels HEC-RAS de l’US Army, MAGE du Cemagref, MASCARET d’EDF et d’autres) peuvent modéliser les écoulements de l’eau dans les rivières où la section change le long du cours d’eau.

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Lors de pluies abondantes, l’eau se charge de divers matériaux : argiles, débris, pierres, souches, branches pour former un fluide au comportement complexe, qui peut pour de multiples raisons se trouver provisoirement retenu et s’accumuler derrière un barrage. Lorsque la poussée s’élève et que le barrage cède, une onde se propage, dévastatrice et meurtrière. On se retrouve devant un problème d’hydraulique. Cependant, dans la situation actuelle, le fluide est très chargé et les méthodes classiques ne s’appliquent plus.

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Les fluides viscoplastiques concernent une gamme large de matières incluant les produits agroalimentaires et cosmétiques, les écumes, les composites, les graisses, les bétons, les mélanges eau-charbons, eau-argiles, les vases, le charbon liquide, les boues résiduaires, les boues de forage, les encres, les peintures...
Un moyen d’identifier le comportement mécanique de ce type de matériau, consiste à utiliser les rhéomètres de laboratoire, mais le procédé nécessite d’avoir des appareils souvent très chers et un temps relativement important pour effectuer les mesures. De plus, ces appareils sont munis d’outils de dimensions assez réduites et des problèmes apparaissent lorsqu’on veut caractériser des mélanges contenant une fraction forte en matières solides.

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Les logiciels des écoulements à surface libre unidirectionnels actuels sont tous basés sur le modèle traditionnel de Saint-Venant et des lois empiriques d’hydraulique classique. Les hypothèses de Saint-Venant sont :
- Canal de faible pente ;
- Pas de variations de la pente du canal ;
- Pas de variations de la section transversale, canal prismatique.
Notre logiciel Rhéohydro est basé sur un modèle différent de celui de Saint-Venant. Un article intitulé :
Développement d’un modèle unidirectionnel pour un écoulement à surface libre et un canal non prismatique de section et de pente variables, représentant le modèle, a été soumis pour publication dans le journal la Houille Blanche.
Le modèle tient compte des faibles et des fortes pentes, des variations de la pente et des sections, et aussi des débordements de l’eau du lit mineur dans les lits majeurs (lit gauche et/ou droite), problème majeur en cas d’inondation. Le modèle suppose que la vitesse moyenne est uniforme suivant la direction perpendulaire à l’axe de l’écoulement (qui induit que la pente du frottement est la même pour le lit mineur et les lits majeurs) et que la pente du lit mineur et la même que les pentes des lits majeurs. Il caractérise les frottements aux parois par la loi de Manning-Strickler, mais il peut être étendu facilement pour d’autres lois de frottements turbulentes pour l’eau ou lamainaires pour certains écoulements géologiques, comme les écoulements de laves torrentielles ou volcaniques et les avalanches de neiges poudreuses.

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